مولفه های توالی صفر،مثبت و منفی

مقدمه 

تبدیلات : 

به طور کلی تبدیلات ریاضی مختلفی در مهندسی برق وجود دارد که هدف از استفاده از این تبدیلات ریاضی را می توان بصورت زیر بیان کرد:

۱- مجزا کردن (Decoupled) متغیرها

۲- تسهیل حل معادلات با ضرایب متغیر با زمان و آسانی در محاسبات

۳- ارجاع متغیرها به یک چارچوب مشترك

مهمترین تبدیلاتی که در مهندسی برق بکار می رود عبارت اند از:

۱- تبدیل مولفه های متقارن فورتسکیو (Fortescue symmetrical components)(موضوع بحث این پست)

۲- تبدیل کلارک (Clarke)

۳- تبدیل کنکوردیا (Concordia)

۴- تبدیل پارک (Park) (برای مثال از این تبدیل هنگامی استفاده میشود که ماشین سنکرون ما دارای قطب برجسته است و میخواهیم آن را راحت تر تحلیل کنیم.)

 

روش فورتسکیو در گردهمایی انجمن برق:

روش ریاضی مولفه های متقارن جهت تحلیل سیستمهای نامتقارن در زمره 8 مقاله برتر قرن اخیر و شاید برترین آنها در زمینه مهندسی برق- قدرت است که در سال 1917 توسط سی.ال.فورتسکیو در گردهمایی انجمن مهندسین برق آمریکا ارائه شد.

خطاهای نامتقارن سیستم های انتقال مانند اتصال کوتاه ها، امپدانس بین خطوط، امپدانس معادل یک یا دو خط با زمین، ویا قطع هادیهای یک خط را می توان با کمک روش فوق تحلیل کرد.

 

تبدیل فورتسکیو :

فورتسکیو ثابت می کند هر سیستم n فازه نامتعادل وابسته بهم را می توان به n سیستم فازی متعادل تجزیه کرد. طبق این قضیه هر سیستم شامل سه فاز بردار نامتعادل می تواند به سه سیستم هر یک شامل سه فاز بردار متعادل به شرح زیر تجزیه نمود:

1-سیستم مولفه های ترتیب مثبت شامل سه فاز بردار با اختلاف فاز 120 درجه و ترتیب فاز مشابه فازهای نامتعادل اصلی
2-سیستم مولفه های ترتیب منفی شامل سه فاز بردار با اختلاف فاز 120 درجه و ترتیب فاز مخالف فازهای نامتعادل اصلی
3-سیستم مولفه های ترتیب صفر شامل سه فاز بردار که هیچ اختلاف فازی با هم ندارند.

 

برای مثال در شکل زیر میتوانید یک سیستم سه فاز متعادل را مشاهده کنید . توجه داشته باشید که هر یک از سه فازور ، دارای اندازه های برابر بوده و از فازور مجاور خود 120 درجه اختلاف فاز دارند :

 

بر اساس نظریه فورتسکیو فازورهای نامتقارن سه فاز را می‌توان به سه سیستم متقارن از فازورها با نام‌های مولفه‌های توالی مثبت، مولفه های تولی منفی و مؤلفه‌های توالی صفرتبدیل کرد .

مؤلفه‌های مثبت و منفی هر کدام یک سیستم متقارن سه فاز هستند و مؤلفه‌های تولیِ صفر شامل سه مؤلفه تکفاز و هم‌اندازه می‌شود. برای انجام این تبدیل از ماتریس تبدیل مؤلفه‌های متقارن استفاده می‌کنند که معمولاً با A نمایش می‌دهند.

 

 

در این تبدیل ، ولتاژ سه فاز a و b و c به شکل زیر برحسب مولفه های مثبت ، منفی و صفر توصیف میشوند :

 

که در آن :